LOS 54.a: Swap Contracts vs Forward Contracts

중급
1 Interest Rate Swap의 기본 구조

Interest rate swap에서 한 당사자는 floating rate를 지급하고, 다른 당사자는 fixed rate를 notional principal amount에 대해 지급합니다.

예를 들어, 분기별 지급 1년 swap을 생각해보면:

  • Fixed rate payer: 매 분기 고정금리 $F$를 지급
  • Floating rate payer: 90일 MRR (Market Reference Rate)를 지급
  • 실제로는 차액만 net payment로 정산
2 Swap을 Forward Rate Agreements (FRAs)로 분해

1년 고정-변동 swap (분기별 지급)은 다음과 같이 분해할 수 있습니다:

Payment 시점 지급액 (Fixed-rate payer 기준) FRA 동등 포지션
90일 후 $MRR_1 - F$ 시작 시점에 이미 알려진 지급 (현재 MRR 기준)
180일 후 $MRR_2 - F$ Long FRA (contract rate = $F$)
270일 후 $MRR_3 - F$ Long FRA (contract rate = $F$)
360일 후 $MRR_4 - F$ Long FRA (contract rate = $F$)
Q: Swap과 FRA 시리즈의 핵심적인 차이점은 무엇일까요?
A: 가장 중요한 차이점은 forward contract rate의 설정 방식입니다.

일반적인 FRA는 각 만기별로 서로 다른 forward rate를 가지며, 각 FRA는 개시 시점에 zero value를 갖도록 설계됩니다. 반면 swap을 구성하는 FRA들은 모두 동일한 fixed rate (swap fixed rate)를 사용합니다.

이는 swap 개시 시점에 일부 FRA는 positive value를, 일부는 negative value를 가질 수 있음을 의미합니다. 하지만 이들의 합은 0이 되어 swap 전체의 초기 value는 0이 됩니다. 이때의 fixed rate를 par swap rate라고 부릅니다.
No-Arbitrage Replication: Fixed rate payer는 고정금리로 차입하고 변동금리로 대출함으로써 swap 포지션을 복제할 수 있습니다. 이는 swap pricing의 기초가 됩니다.

LOS 54.b: Swap의 Value와 Price의 차이

고급

Price vs Value 핵심 개념

1

Price of Swap

• Swap contract에 명시된 fixed rate

• 계약 기간 동안 변하지 않음

• Par swap rate = 개시 시점에 swap value를 0으로 만드는 fixed rate

2

Value of Swap

• 시장 금리 변화에 따라 계속 변동

• 개시 시점: Value = 0

• 이후: 예상 미래 floating rate 변화에 따라 positive 또는 negative

Par Swap Rate 계산

Par swap rate는 다음 조건을 만족하는 fixed rate $F$입니다:

$$\sum_{i=1}^{n} \frac{F}{(1+S_i)^i} = \sum_{i=1}^{n} \frac{MRR_i}{(1+S_i)^i}$$

여기서:

  • $S_i$ = $i$ 기간의 spot rate
  • $MRR_i$ = spot rate로부터 계산된 implied forward rate
  • $F$ = 구하고자 하는 par swap rate
Swap Value 변화 (Fixed Rate Payer 관점)

Swap 계산 방법론

고급
EXAMPLE: Interest Rate Swap Settlement 계산

주어진 조건:

  • Notional principal: $10,000,000
  • Fixed rate: 2.0% (연율)
  • 분기별 지급 (quarterly payments)

Fixed payment 계산:

$$\text{Fixed payment} = \$10,000,000 \times \frac{0.02}{4} = \$50,000$$

Floating payment 계산 (90-day SOFR = 1.6%):

$$\text{Floating payment} = \$10,000,000 \times \frac{0.016}{4} = \$40,000$$

Net payment (Fixed payer 기준):

$$\text{Net payment} = \$50,000 - \$40,000 = \$10,000$$
Swap Value 계산 단계
  1. Step 1: 현재 spot rate curve로부터 implied forward rates 계산
  2. Step 2: 미래 floating payments의 현재가치 계산
  3. Step 3: 미래 fixed payments의 현재가치 계산
  4. Step 4: Swap value = PV(floating) - PV(fixed) [fixed payer 기준]

실무 적용 사례

중급
Interest Rate Risk Hedging 사례

회사가 2년 만기 변동금리 채무를 보유한 경우:

상황 위험 Hedge 전략 결과
현재 채무 금리 상승 시 이자비용 증가 Fixed-rate payer swap 체결 실질적으로 고정금리 채무로 전환
Swap 지급 - 고정금리 지급 예측 가능한 비용
Swap 수취 - 변동금리 수취 기존 채무 이자 상쇄
Q: 왜 회사들은 직접 고정금리로 차입하지 않고 swap을 사용할까요?
A: 여러 실무적 이유가 있습니다:

1. Comparative advantage: 회사마다 변동금리 시장과 고정금리 시장에서의 credit spread가 다릅니다. Swap을 통해 각자 유리한 시장에서 차입하고 원하는 금리 구조로 전환할 수 있습니다.

2. 유연성: 기존 채무 구조를 변경하지 않고도 금리 익스포저를 조정할 수 있습니다.

3. 비용 효율성: 채무 재조달보다 swap이 거래비용이 낮고 신속합니다.

4. Off-balance sheet: Swap은 부외거래로 대차대조표에 직접적인 영향이 적습니다.
Comparative Advantage in Swap Markets

Module Quiz 54.1 실전 연습

실전
Quiz 1

Which of the following is similar to the floating-rate receiver position in a fixed-for-floating interest-rate swap?

  • A. Buying a fixed-rate bond and a floating-rate note.
  • B. Buying a floating-rate note and issuing a fixed-rate bond.
  • C. Issuing a floating-rate note and buying a fixed-rate bond.
정답: B

해설: Floating-rate receiver (= fixed-rate payer)의 포지션은 고정금리 채권을 발행(차입)하고 변동금리 채권을 매입(대출)하는 것과 동일합니다.

Cash flow 분석:
• Swap: 고정금리 지급, 변동금리 수취
• Replication: 고정금리 채권 발행(지급), 변동금리 노트 매입(수취)
• 두 포지션의 현금흐름이 동일함

Quiz 2

The price of a fixed-for-floating interest-rate swap:

  • A. is specified in the swap contract.
  • B. is paid at initiation by the floating-rate receiver.
  • C. may increase or decrease during the life of the swap contract.
정답: A

해설: Swap의 price는 계약서에 명시된 fixed rate입니다. 이는 계약 기간 동안 변하지 않습니다.

중요 구분:
• Price = Fixed rate (계약 시 결정, 불변)
• Value = 시장가치 (계속 변동)
• 일반적으로 개시 시점에 value = 0이 되도록 price 설정

Practice

1년 만기 분기별 지급 swap에서 90-day spot rate가 1.5%, 180-day spot rate가 1.8%, 270-day spot rate가 2.0%, 360-day spot rate가 2.2%일 때, par swap rate는?

풀이 과정

Step 1: Implied forward rates 계산

  • $MRR_1$ = 1.5% (현재 90-day rate)
  • $MRR_2$ = Forward rate [90,180]
  • $MRR_3$ = Forward rate [180,270]
  • $MRR_4$ = Forward rate [270,360]

Step 2: Par swap rate 조건

$$PV(\text{Fixed payments}) = PV(\text{Floating payments})$$

Step 3: 실제 계산

각 forward rate를 계산하고, 현재가치를 구한 후, fixed rate를 역산합니다. 실제 시험에서는 계산기를 사용하여 정확한 값을 구합니다.

핵심 요약 및 시험 대비 포인트

시험에 자주 나오는 핵심 개념

1

Swap = Series of FRAs

• 모든 FRA가 동일한 fixed rate 사용
• 개별 FRA value ≠ 0, 하지만 합계 = 0
• Par swap rate = 초기 value를 0으로 만드는 rate

2

Price vs Value

• Price = Fixed rate (불변)
• Value = Market value (변동)
• 금리 상승 → Fixed payer value 증가

3

Replication Strategy

• Fixed payer = 고정금리 차입 + 변동금리 대출
• Floating payer = 변동금리 차입 + 고정금리 대출
• No-arbitrage pricing 원칙 적용

4

Settlement Calculation

• Net payment = (Fixed rate - Floating rate) × Notional × Period
• Period = Day count / 360 (or 365)
• 실제로는 차액만 정산

시험 함정 주의:
• Swap price ≠ Swap value (혼동 금지)
• Fixed receiver = Floating payer (동일 포지션)
• 첫 번째 floating payment는 swap 개시 시점의 rate 사용
• FRA는 보통 기초에 정산, Swap은 기말에 정산
• Notional principal은 교환하지 않음 (interest rate swap)