LOS 49.a: Forward Contracts & Futures Contracts

기초
1 Forward Contract (선도계약)의 정의

Forward contract는 두 당사자 간의 계약으로, 한 쪽(buyer)은 미래의 특정 날짜(settlement date)에 특정 가격으로 자산을 매수하기로 약속하고, 다른 쪽(seller)은 매도하기로 약속하는 계약입니다.

  • Long exposure: 매수자는 기초자산 가격이 forward price보다 높으면 이익, 낮으면 손실
  • Short exposure: 매도자는 기초자산 가격이 forward price보다 낮으면 이익, 높으면 손실
  • 한 쪽의 이익은 정확히 다른 쪽의 손실과 같음 (zero-sum game)
EXAMPLE: Forward Contract 정산

Acme Corporation 주식 100주를 3개월 후 주당 $30에 매수하는 forward contract를 생각해봅시다.

시나리오 1: 정산일 주가 = $25

  • 매수자: $3,000에 매수 → $2,500에 매도 가능 = $500 손실
  • 매도자: $2,500 가치의 주식을 $3,000에 매도 = $500 이익

시나리오 2: 정산일 주가 = $35

  • 매수자: $3,000에 매수 → $3,500에 매도 가능 = $500 이익
  • 매도자: $3,500 가치의 주식을 $3,000에 매도 = $500 손실
2 Futures Contract (선물계약)의 특징

Futures contract는 forward contract와 유사하지만 표준화되고 거래소에서 거래됩니다.

특징 Forward Contract Futures Contract
거래 방식 장외거래 (OTC) 거래소 거래
표준화 맞춤형 계약 표준화된 계약
유동성 낮음 높음 (secondary market 존재)
신용위험 거래상대방 위험 존재 청산소(clearinghouse)가 보증
정산 만기일 정산 일일정산 (mark-to-market)
규제 적음 엄격한 규제
투명성 낮음 높음
Q: 왜 futures contract는 forward contract보다 신용위험이 낮을까요?
A: Futures contract는 여러 메커니즘을 통해 신용위험을 최소화합니다:

1. 청산소(Clearinghouse)의 역할: 모든 거래의 거래상대방이 되어 이행을 보증합니다. 매수자에게는 매도자가, 매도자에게는 매수자가 되어 계약 불이행 위험을 제거합니다.

2. 일일정산(Daily Settlement): 매일 손익을 정산하여 누적 손실이 커지는 것을 방지합니다. Forward는 만기에 한 번만 정산하므로 큰 손실이 누적될 수 있습니다.

3. 증거금(Margin) 시스템: Initial margin과 maintenance margin을 통해 손실을 감당할 수 있는 담보를 확보합니다.

이를 일상생활에 비유하면, forward는 친구와의 개인적 약속이고, futures는 에스크로 서비스를 통한 거래와 같습니다.

Margin System의 이해

1

Initial Margin (개시증거금)

거래 시작 전 계좌에 예치해야 하는 현금 또는 담보입니다. 보통 하루 최대 예상 가격 변동폭 정도의 금액입니다.

2

Maintenance Margin (유지증거금)

계좌에 유지해야 하는 최소 증거금입니다. 이 수준 이하로 떨어지면 margin call이 발생합니다.

3

Mark-to-Market (시가평가)

매일 거래 종료 시점에 포지션의 손익을 계산하여 증거금 계좌에 반영하는 과정입니다.

중요: Futures의 margin은 주식이나 채권 계좌의 margin과 다릅니다. Futures margin은 대출이 아니므로 이자가 발생하지 않습니다. 단순히 계약 이행을 보증하는 담보입니다.

LOS 49.a: Interest Rate Effects, Swaps & Options

중급
Interest Rate Correlation Effects

금리와 futures 가격의 상관관계가 futures와 forward의 상대적 매력도에 영향을 미칩니다:

  • 양의 상관관계: Long position에서 일일정산으로 받는 이익을 높은 금리로 재투자 가능 → Futures가 더 매력적
  • 음의 상관관계: 손실 발생 시 높은 금리로 차입해야 함 → Forward가 더 매력적
  • 무상관 또는 금리 불변: Futures와 forward 가격이 동일
Interest Rate Futures와 Convexity Bias
$$\text{Futures Price} = 100 - (100 \times MRR_{A, B-A})$$

여기서 $MRR_{A, B-A}$는 A 시점부터 B-A 기간 동안의 Market Reference Rate입니다.

Convexity Bias 계산 예시

$1 million notional의 6개월 만기 interest rate future, 가격 97.50 (MRR = 2.5%):

1 basis point 변화의 가치:

$$0.0001 \times \frac{6}{12} \times \$1,000,000 = \$50$$

Forward contract의 convexity 효과:

  • MRR = 2.51%일 때: Long이 받는 금액 = $\frac{50}{1 + 0.0251/2} = \$49.3803$
  • MRR = 2.49%일 때: Long이 지불할 금액 = $\frac{50}{1 + 0.0249/2} = \$49.3852$

금리 상승 시 forward 가치 감소폭 < 금리 하락 시 forward 가치 증가폭 → Convexity bias

Forward vs Futures Payoff with Interest Rate Changes
Interest Rate Swaps (금리스왑)

Interest rate swap은 한 당사자가 고정금리를 지급하고 다른 당사자가 변동금리를 지급하는 계약입니다.

  • Notional principal (명목원금)을 기준으로 이자를 계산
  • 원금 교환은 없고 이자 차액만 정산
  • 일련의 forward contracts와 동등한 효과
Options의 기본 개념

Call Option

특정 가격(exercise price)으로 자산을 매수할 권리(의무 아님)

  • 기초자산 가격 상승 시 이익
  • 최대 손실 = premium

Put Option

특정 가격(exercise price)으로 자산을 매도할 권리(의무 아님)

  • 기초자산 가격 하락 시 이익
  • 최대 손실 = premium

LOS 49.b: Option Value at Expiration

중급

만기 시점의 Option Value 공식

1

Call Option Value

$$\text{Call Value} = \max(0, S - X)$$

여기서 $S$ = 만기 시점 기초자산 가격, $X$ = 행사가격

  • $S > X$: In-the-money (ITM) → 내재가치 = $S - X$
  • $S = X$: At-the-money (ATM) → 내재가치 = 0
  • $S < X$: Out-of-the-money (OTM) → 내재가치 = 0
2

Put Option Value

$$\text{Put Value} = \max(0, X - S)$$

여기서 $S$ = 만기 시점 기초자산 가격, $X$ = 행사가격

  • $S < X$: In-the-money (ITM) → 내재가치 = $X - S$
  • $S = X$: At-the-money (ATM) → 내재가치 = 0
  • $S > X$: Out-of-the-money (OTM) → 내재가치 = 0
Option Value at Expiration
주의: Option의 exercise value는 절대 음수가 될 수 없습니다. Option holder는 불리한 경우 행사하지 않을 권리가 있기 때문입니다. 이것이 option의 핵심 특징인 "limited downside"입니다.

LOS 49.b: Option Profit & Loss Calculations

고급
Profit/Loss 공식
Position Profit/Loss Formula 최대 이익 최대 손실
Long Call $\max(0, S - X) - \text{Premium}$ 무한대 Premium
Short Call $\text{Premium} - \max(0, S - X)$ Premium 무한대
Long Put $\max(0, X - S) - \text{Premium}$ $X - \text{Premium}$ Premium
Short Put $\text{Premium} - \max(0, X - S)$ Premium $X - \text{Premium}$
종합 예제: Option Profit/Loss 계산

주어진 조건:

  • Call option: Exercise price = $40, Premium = $3
  • Put option: Exercise price = $40, Premium = $0.75

시나리오 1: 주가 = $35

Position 계산 손익
Long Call $\max(0, 35-40) - 3 = 0 - 3$ -$3
Short Call $3 - \max(0, 35-40) = 3 - 0$ +$3
Long Put $\max(0, 40-35) - 0.75 = 5 - 0.75$ +$4.25
Short Put $0.75 - \max(0, 40-35) = 0.75 - 5$ -$4.25

시나리오 2: 주가 = $43

Position 계산 손익
Long Call $\max(0, 43-40) - 3 = 3 - 3$ $0
Short Call $3 - \max(0, 43-40) = 3 - 3$ $0
Long Put $\max(0, 40-43) - 0.75 = 0 - 0.75$ -$0.75
Short Put $0.75 - \max(0, 40-43) = 0.75 - 0$ +$0.75
Option Profit/Loss Diagrams
Q: 왜 option writer(seller)는 무한대의 위험을 감수하면서도 제한된 이익(premium)만 받을까요?
A: Option writer의 전략은 보험회사의 비즈니스 모델과 유사합니다:

1. 확률적 우위: 대부분의 option은 OTM으로 만기됩니다. 통계적으로 70-80%의 option이 무가치하게 만료됩니다.

2. 시간가치 소멸: Option writer는 시간가치(theta)의 소멸로부터 이익을 얻습니다. 시간이 지날수록 option 가치가 감소합니다.

3. 헤징 전략: 전문 trader들은 naked option을 팔지 않고, delta hedging 등으로 위험을 관리합니다.

4. 포트폴리오 효과: 여러 option을 동시에 운용하여 개별 위험을 분산시킵니다.

이는 마치 카지노가 개별 게임에서는 질 수 있지만, 장기적으로는 확률적 우위로 수익을 내는 것과 같습니다.

LOS 49.c: Forward Commitments vs Contingent Claims

기초
Forward Commitments (선도약정)

Forward commitment는 미래에 특정 행동을 수행하기로 한 법적 구속력이 있는 약속입니다.

  • 의무적 이행: 양 당사자 모두 계약을 이행해야 함
  • 대칭적 손익구조: 한 쪽의 이익 = 다른 쪽의 손실
  • 종류: Forward contracts, Futures contracts, 대부분의 Swaps
Contingent Claims (조건부청구권)

Contingent claim은 특정 사건이 발생할 경우에만 지급이 이루어지는 청구권입니다.

  • 선택적 이행: 권리 보유자만 행사 여부 결정
  • 비대칭적 손익구조: 제한된 손실, 잠재적으로 무한한 이익 (또는 그 반대)
  • 종류: Options, Credit default swaps

핵심 차이점 비교

특징 Forward Commitments Contingent Claims
이행 의무 양방향 의무 단방향 권리
초기 비용 일반적으로 없음 Premium 지불
손익 구조 선형적 (Linear) 비선형적 (Non-linear)
최대 손실 무한대 가능 Premium으로 제한 (buyer)
주요 용도 헤징, 투기 보험, 레버리지
실무 응용: Forward commitments는 확실한 미래 현금흐름이 필요한 경우(예: 수출입 업체의 환율 헤징)에 적합하고, Contingent claims는 불확실성에 대한 보호가 필요한 경우(예: 포트폴리오 보험)에 적합합니다.

Key Relationships & Risk Transfer

중급
Exposure 방향성 정리

Long Exposure (매수 노출)

기초자산 가격 상승 시 이익:

  • Long forward/futures
  • Long call option
  • Short put option
  • Fixed-rate payer in swap

Short Exposure (매도 노출)

기초자산 가격 하락 시 이익:

  • Short forward/futures
  • Short call option
  • Long put option
  • Floating-rate payer in swap
Risk Transfer와 Hedging

파생상품은 위험을 한 당사자에서 다른 당사자로 이전하는 도구입니다:

예시: 항공사의 연료비 헤징

  • 위험: 유가 상승으로 인한 연료비 증가
  • 헤징 전략: Oil futures long position 또는 call option 매수
  • 효과: 유가 상승 시 futures/option 이익이 연료비 증가를 상쇄
  • 위험 이전: 유가 상승 위험을 거래상대방에게 이전

Perfect Hedge: Forward contract의 위험이 기존 위험과 정확히 일치할 때, 완전히 위험을 제거할 수 있습니다.

Hedging Effect: Underlying Risk + Derivative Position

Module Quiz 실전 연습

실전
Quiz 1

Interest rate swaps are:

  • A. highly regulated.
  • B. equivalent to a series of forward contracts.
  • C. contracts to exchange one asset for another.
정답: B

해설: Swap은 기초자산을 swap 계약 기간 동안 주기적으로 매매하는 계약입니다. 이는 일련의 forward contracts와 동등합니다.

오답 분석:
A: Swaps는 일반적으로 OTC에서 거래되며 futures만큼 엄격하게 규제되지 않습니다.
C: Interest rate swap은 자산 교환이 아닌 이자 지급액의 교환입니다.

Quiz 2

A call option is:

  • A. the right to sell at a specific price.
  • B. the right to buy at a specific price.
  • C. an obligation to buy at a certain price.
정답: B

해설: Call option은 소유자에게 특정 가격으로 자산을 매수할 권리(의무 아님)를 부여합니다.

핵심 개념:
• Call = 매수할 권리 (call away from seller)
• Put = 매도할 권리 (put to seller)
• Option은 권리이지 의무가 아님 (↔ forward/futures는 의무)

Quiz 3

At expiration, the exercise value of a put option is:

  • A. positive if the underlying asset price is less than the exercise price.
  • B. zero only if the underlying asset price is equal to the exercise price.
  • C. negative if the underlying asset price is greater than the exercise price.
정답: A

해설: Put option의 exercise value는 기초자산 가격이 행사가격보다 낮을 때 양수입니다 ($X - S > 0$).

오답 분석:
B: Exercise value는 $S ≥ X$일 때 모두 0입니다 (ATM과 OTM 모두).
C: Option의 exercise value는 절대 음수가 될 수 없습니다. 불리한 경우 행사하지 않으면 됩니다.

Quiz 4

At expiration, the exercise value of a call option is:

  • A. the underlying asset price minus the exercise price.
  • B. the greater of zero or the exercise price minus the underlying asset price.
  • C. the greater of zero or the underlying asset price minus the exercise price.
정답: C

해설: Call option의 exercise value = $\max(0, S - X)$입니다.

중요:
• $S > X$: Value = $S - X$ (ITM)
• $S ≤ X$: Value = 0 (ATM 또는 OTM)
• max 함수를 사용하는 이유: option value는 음수가 될 수 없음

Quiz 5

An investor writes a put option with an exercise price of $40 when the stock price is $42. The option premium is $1. At expiration the stock price is $37. The investor will realize:

  • A. a loss of $2.
  • B. a loss of $3.
  • C. a profit of $1.
정답: A

계산 과정:

  • Put writer는 premium $1 수령
  • 만기 시 $S = 37 < X = 40$ → put이 행사됨
  • Put writer는 $40에 매수해야 하지만 시장가치는 $37
  • 손실 = $(40 - 37) - 1 = $2$

핵심: Put writer는 주가 하락 시 손실을 입으며, 받은 premium이 손실을 일부 상쇄합니다.

Quiz 6

Which of the following derivatives is a forward commitment?

  • A. Stock option.
  • B. Interest rate swap.
  • C. Credit default swap.
정답: B

해설: Interest rate swap은 forward commitment입니다. 양 당사자 모두 계약 조건에 따라 이자를 교환할 의무가 있습니다.

분류:
• Forward Commitments: Forwards, Futures, (대부분의) Swaps
• Contingent Claims: Options (calls/puts), Credit default swaps
• CDS는 신용사건 발생 시에만 지급이 이루어지므로 contingent claim입니다.

Q: Futures contract가 forward contract보다 항상 우월한 선택일까요?
A: 반드시 그렇지는 않습니다. 각각의 장단점이 있어 상황에 따라 적절한 선택이 달라집니다:

Futures가 유리한 경우:
• 표준화된 상품과 수량이 필요에 맞을 때
• 유동성과 가격 투명성이 중요할 때
• 거래상대방 신용위험을 제거하고 싶을 때
• 포지션을 쉽게 청산하고 싶을 때

Forward가 유리한 경우:
• 맞춤형 조건(수량, 만기, 품질 등)이 필요할 때
• 일일정산으로 인한 현금흐름 변동을 피하고 싶을 때
• 거래 내용의 기밀성이 중요할 때
• 금리와 가격이 음의 상관관계를 가질 때

예를 들어, 대기업의 특수한 원자재 헤징은 forward가, 개인 투자자의 주가지수 투기는 futures가 적합합니다.

핵심 요약 및 시험 대비 포인트

시험에 자주 나오는 핵심 개념

1

파생상품 분류

• Forward Commitments: Forwards, Futures, Swaps (의무)

• Contingent Claims: Options, CDS (권리)

2

Forward vs Futures 차이

• 거래: OTC vs Exchange

• 정산: 만기 vs 일일정산

• 신용위험: 있음 vs 청산소 보증

• 맞춤화: 가능 vs 표준화

3

Option Value 공식

• Call: $\max(0, S - X)$

• Put: $\max(0, X - S)$

• Profit = Value - Premium paid

4

Exposure 방향

• Long exposure: Long forward/call, Short put

• Short exposure: Short forward/call, Long put

5

금리 상관관계 효과

• 양의 상관: Futures > Forward

• 음의 상관: Forward > Futures

• Convexity bias: 장기 금리에서 중요

시험 함정 주의:
• Option value ≠ Option profit (premium 차감 필요)
• Futures margin ≠ Stock margin (대출이 아님)
• Put writer의 손익 = -(Put buyer의 손익)
• Interest rate swap = Series of forward contracts
• CDS는 swap이지만 contingent claim임